Алгоритм Эль Гамаля Пример

Шифрование с открытым ключом - Учебная и научная деятельность Анисимова Владимира Викторовича. Криптографические методы защиты информации. Лекции. 9. ШИФРОВАНИЕ С ОТКРЫТЫМ КЛЮЧОМ9. Основы шифрования. Алгоритм RSA. 9. 3.

Алгоритм на основе задачи об укладке ранца. Вероятностное шифрование.

Схема Эль-Гамаля (Elgamal) — криптосистема с открытым ключом,основанная на трудности вычисления дискретных логарифмов в конечном поле. Суть в чём: мне необходимо реализовать шифрование и дешифрование текста с использованием алгоритма Эль-Гамаля.

Алгоритм шифрования Эль- Гамаля. Алгоритм на основе эллиптических кривых. Вопросы для самопроверки. Основы шифрования.

Главная проблема использования одноключевых (симметричных) криптосистем заключается в распределении ключей. Для того, чтобы был возможен обмен информацией между двумя сторонами, ключ должен быть сгенерирован одной из них, а затем в конфиденциальном порядке передан другой. Особую остроту данная проблема приобрела в наши дни, когда криптография стала общедоступной, вследствие чего количество пользователей больших криптосистем может исчисляться сотнями и тысячами. Начало асимметричным шифрам было положено в работе «Новые направления в современной криптографии» Уитфилда Диффи и Мартина Хеллмана, опубликованной в 1. Находясь под влиянием работы Ральфа Меркла (Ralph Merkle) о распространении открытого ключа, они предложили метод получения секретных ключей для симметричного шифрования, используя открытый канал.

Хеллман предложил называть данный алгоритм «Диффи - Хеллмана - Меркла», признавая вклад Меркла в изобретение криптографии с открытым ключом . Малькольм Вильямсон изобрел математический алгоритм, аналогичный алгоритму Диффи – Хеллмана - Меркла. Суть шифрования с открытым ключом заключается в том, что для шифрования данных используется один ключ, а для расшифрования другой (поэтому такие системы часто называют асиметричными). Основная предпосылка, которая привела к появлению шифрования с открытым ключом, заключалось в том, что отправитель сообщения (тот, кто зашифровывает сообщение), не обязательно должен быть способен его расшифровывать.

Расшифрование с помощью этого ключа невозможно. Второй ключ, с помощью которого дешифруется сообщение, называется секретным (закрытым) и должен быть известен только законному получателю закрытого сообщения. Алгоритмы шифрования с открытым ключом используют так называемые необратимые или односторонние функции. Эти функции обладают следующим свойством: при заданном значении аргумента х относительно просто вычислить значение функции f(x), однако, если известно значение функции y = f(x), то нет простого пути для вычисления значения аргумента x. Например, функция SIN. Зная x, легко найти значение SIN(x) (например, x = .

Однако, если SIN(x) = 0, однозначно определить х нельзя, т. В их числе и функция SIN. Следует также отметить, что в самом определении необратимости функции присутствует неопределенность. Под необратимостью понимается не теоретическая необратимость, а практическая невозможность вычислить обратное значение, используя современные вычислительные средства за обозримый интервал времени.

Вычисление дискретного логарифма или дискретное возведение в степень (алгоритм Диффи-Хелмана-Меркле, схема Эль-Гамаля). Задача об . Шифр Эль Гамаля. Криптографическая защита информации. Unsubscribe from Криптографическая защита информации? Схема Эль-Гамаля (Elgamal) — криптосистема с открытым ключом, основанная на трудности вычисления дискретных логарифмов в конечном поле. Алгоритм RSA. Алгоритм на основе задачи об укладке ранца. Вероятностное шифрование. Алгоритм шифрования Эль-Гамаля.

Поэтому чтобы гарантировать надежную защиту информации, к криптосистемам с открытым ключом предъявляются два важных и очевидных требования. Преобразование исходного текста должно быть условно необратимым и исключать его восстановление на основе открытого ключа. Определение закрытого ключа на основе открытого также должно быть невозможным на современном технологическом уровне. Все предлагаемые сегодня криптосистемы с открытым ключом опираются на один из следующих типов односторонних преобразований. Разложение больших чисел на простые множители (алгоритм RSA).

3 Криптографические схемы с открытым ключом. 3.1 Алгоритм шифрования RSA; 3.2 Алгоритм шифрования Эль-Гамаля; 3.3 Ранцевая . Алгоритм Эль-Гамаля может использоваться для формирования электронной подписи или для шифрования данных. Он базируется на трудности . Защита и сокрытие информации. Атаки и взлом. Известные криптографические алгоритмы. Шифр Эль-Гамаля.

Вычисление дискретного логарифма или дискретное возведение в степень (алгоритм Диффи- Хелмана- Меркла, схема Эль- Гамаля). Задача об укладке рюкзака (ранца) (авторы Хелман и Меркл). Вычисление корней алгебраических уравнений. Использование конечных автоматов (автор Тао Ренжи). Использование кодовых конструкций. Использование свойств эллиптических кривых.

Алгоритм RSAСтойкость RSA основывается на большой вычислительной сложности известных алгоритмов разложения числа на простые сомножители (делители). Например, легко найти произведение двух простых чисел 7 и 1. Попробуйте в уме найти два простых числа, произведение которых равно 3.

Конечно, для современной вычислительной техники найти два простых числа, произведение которых равно 3. Поэтому для надежного шифрования алгоритмом RSA, как правило, выбираются простые числа, количество двоичных разрядов которых равно нескольким сотням. После объяснения принципа системы шифрования с открытым ключом он показал само зашифрованное сообщение и открытый ключ N, используемый в этом шифре: N = 1. Гарднер призвал читателей попробовать расшифровать сообщение, используя предоставленную информацию, и даже дал подсказку: для решения необходимо разложить число N на простые множители р и q. Более того, Гарднер назначил приз в размере $1.

Каждый, кто захочет побольше узнать о шифре, писал Гарднер, может обратиться к создателям шифра — Рону Ривесту, Ади Шамиру и Леонарду Адлеману из Лаборатории информации Массачусетского технологического института. Правильный ответ был получен лишь через 1.

Он стал результатом сотрудничества более чем 6. Ключами оказались р = 3. Волшебные слова — это брезгливый ягнятник». Авторы RSA поддерживали идею её активного распространения.

В свою очередь, Агентство национальной безопасности (США), опасаясь использования этого алгоритма в негосударственных структурах, на протяжении нескольких лет безуспешно требовало прекращения распространения системы. Ситуация порой доходила до абсурда. Например, когда программист Адам Бек (Adam Back) описал на языке Perl алгоритм RSA, состоящий из пяти строк, правительство США запретило распространение этой программы за пределами страны. Люди, недовольные подобным ограничением, в знак протеста напечатали текст этой программы на своих футболках .

Для алгоритма RSA этап создания ключей состоит из следующих операций. Таблица 9. 1. Процедура создания ключей. Некоторые случаи и способы расчета функции Эйлера приведены в следующей таблице. Таблица 9. 2. Способы расчета функции Эйлера. Расчетный случай. Формула. Пример(число / расчетная формула /список взаимно простых чисел)nпростое число. Для вычисления обратных чисел по модулю обычно используется расширенный алгоритм Евклида.

В безмодульной математике обратное число n- 1 (обратное значение, обратная величина) - число, на которое надо умножить данное число n, чтобы получить единицу (n * n- 1 = 1). Пара чисел, произведение которых равно единице, называются взаимно обратными. Например: 5 и 1/5, - 6/7 и - 7/6. Процедуры шифрования и дешифрования выполняются по следующим формулам. C = Тe mod n,          (9. Т = Cd mod n. Коды букв соответствуют их положению в русском алфавите (начиная с 1). Таблица 9. 3. Пример шифрования по алгоритму RSAОткрытое сообщение, ТСимвол.

АБРАМОВКод. 12. 18. Шифрограмма, С = Т5 mod 9. Открытое сообщение, Т = С2. Следует отметить, что p и q выбираются таким образом, чтобы n было больше кода любого символа открытого сообщения. В автоматизированных системах исходное сообщение переводиться в двоичное представление, после чего шифрование выполняется над блоками бит равной длины. При этом длина блока должна быть меньше, чем длина двоичного представления n. До 1. 98. 0- х гг.

В результате у них была фактически монополия на эффективное шифрование. Летом 1. 99. 1 г. Филипп Циммерман, американский физик и борец за сохранение конфиденциальности, предложил бесплатную систему шифрования PGP (англ. Pretty Good Privacy — «достаточно хорошая степень конфиденциальности»), алгоритм которой мог работать на домашних компьютерах.

Схема Эль- Гамаля - это.. Что такое Схема Эль- Гамаля? Схема Эль- Гамаля (Elgamal) — криптосистема с открытым ключом,основанная на трудности вычисления дискретных логарифмов в конечном поле. Криптосистема включает в себя алгоритм шифрования и алгоритм цифровой подписи. Шарики За Ролики Игра Торрент далее.

Схема Эль- Гамаля лежит в основе стандартов электронной цифровой подписи в США (DSA) и России (ГОСТ Р 3. Схема была предложена Тахером Эль- Гамалем в 1. Он усовершенствовал систему Диффи- Хеллмана и получил два алгоритма, которые использовались для шифрования и для обеспечения аутентификации. В отличие от RSA алгоритм Эль- Гамаля не был запатентован и, поэтому, стал более дешевой альтернативой, так как не требовалась оплата взносов за лицензию.

Считается, что алгоритм попадает под действие патента Диффи- Хеллмана. Генерация ключей. Генерируется случайное простое число длины битов. Выбирается случайный примитивный элемент поля . Выбирается случайное целое число такое, что .

Вычисляется . Открытым ключом является тройка , закрытым ключом — число . Работа в режиме шифрования. Шифрсистема Эль- Гамаля является фактически одним из способов выработки открытых ключей Диффи — Хеллмана. Шифрование по схеме Эль- Гамаля не следует путать с алгоритмом цифровой подписи по схеме Эль- Гамаля. Шифрование. Сообщение шифруется следующим образом: Выбирается сессионный ключ — случайное целое число такое, что Вычисляются числа и .

Пара чисел является шифротекстом. Нетрудно видеть, что длина шифротекста в схеме Эль- Гамаля длиннее исходного сообщения вдвое. Расшифрование. Зная закрытый ключ , исходное сообщение можно вычислить из шифротекста по формуле: При этом нетрудно проверить, чтои поэтому. Для практических вычислений больше подходит следующая формула: Схема шифрования.

Пример. Так как в схему Эль- Гамаля вводится случайная величина ,то шифр Эль- Гамаля можно назвать шифром многозначной замены. Из- за случайности выбора числа такую схему еще называют схемой вероятностного шифрования. Вероятностный характер шифрования является преимуществом для схемы Эль- Гамаля, так как у схем вероятностного шифрования наблюдается большая стойкость по сравнению со схемами с определенным процессом шифрования. Недостатком схемы шифрования Эль- Гамаля является удвоение длины зашифрованного текста по сравнению с начальным текстом. Для схемы вероятностного шифрования само сообщение и ключ не определяют шифротекст однозначно. В схеме Эль- Гамаля необходимо использовать различные значения случайной величины для шифровки различных сообщений и . Если использовать одинаковые , то для соответствующих шифротектов и выполняется соотношение .

Из этого выражения можно легко вычислить , если известно . Работа в режиме подписи. Цифровая подпись служит для того чтобы можно было установить изменения данных и чтобы установить подлинность подписавшейся стороны.

Получатель подписанного сообщения может использовать цифровую подпись для доказательства третьей стороне того, что подпись действительно сделана отправляющей стороной. При работе в режиме подписи предполагается наличие фиксированной хеш- функции, значения которой лежат в интервале . Подпись сообщений. Для подписи сообщения выполняются следующие операции: Вычисляется дайджест сообщения: Выбирается случайное число взаимно простое с и вычисляется Вычисляется число . Подписью сообщения является пара .

Проверка подписи. Зная открытый ключ , подпись сообщения проверяется следующим образом: Проверяется выполнимость условий: и . Если хотя бы одно из них не выполняется,то подпись считается неверной. Вычисляется дайджест Подпись считается верной, если выполняется сравнение. Пример. Главным преимуществом схемы цифровой подписи Эль- Гамаля является возможность вырабатывать цифровые подписи для большого числа сообщений с использованием только одного секретного ключа.

Чтобы злоумышленнику подделать подпись, ему нужно решить сложные математические задачи с нахождением логарифма в поле . Следует сделать несколько комментариев: Число должно быть случайным и не должно дублироваться для различных подписей, полученных при одинаковом значении секретного ключа. Цифровая подпись Эль- Гамаля стала примером построения других подписей, схожих по своим свойствам.

В их основе лежит выполнение сравнения: , в котором тройка принимает значения одной из перестановок . Например, исходная схема Эль- Гамаля получается при ,, . На таком принципе построения подписи сделаны стандарты цифровой подписи США и России.

В американском стандарте DSS (Digital Signature Standard), используется значения , ,, а в Российском стандарте: , , . Еще одним из преимуществ является возможность уменьшения длины подписи с помощью замены пары чисел на пару чисел ),где является каким- то простым делителем числа . При этом сравнение для проверки подписи по модулю нужно заменить на новое сравнение по модулю : . Так сделано в американском стандарте DSS (Digital Signature Standard). Криптостойкость и особенности. В настоящее время криптосистемы с открытым ключом считаются наиболее перспективными. К ним относится и схема Эль- Гамаля, криптостойкость которой основана на вычислительной сложности проблемы дискретного логарифмирования, где по известным p, g и y требуется вычислить x, удовлетворяющий сравнению: ГОСТ Р3.

Российской Федерации, регламентировавший процедуры формирования и проверки электронной цифровой подписи, был основан на схеме Эль- Гамаля. С 2. 00. 1 года используется новый ГОСТ Р 3.

Галуа. Существует большое количество алгоритмов, основанных на схеме Эль- Гамаля: это алгоритмы DSA, ECDSA, KCDSA, схема Шнорра. Сравнение некоторых алгоритмов: Алгоритм. Ключ. Назначение. Криптостойкость, MIPSПримечания. RSAДо 4. 09. 6 бит. Шифрование и подпись.

Включен во многие стандарты. El. Gamal. До 4. 09. Шифрование и подпись. При одинаковой длине ключа криптостойкость равная RSA, т. Используется в алгоритме цифровой подписи DSA- стандарта DSSDSAДо 1. Только подписание.

Основан на трудности задачи дискретного логарифмирования в конечном поле; принят в качестве гос. Разрабатывается многими ведущими математиками. Примечания. Ссылки.